正四面体ABCD得棱长为a,球O是其内切球,球O1是与正四面体得三个面

如图：

大球直径为a，半径为R，R=a/2. 大球中心为o

小球直径为b，半径为r，r=b/2。小球中心为o1

小球体体积公式=4/3*π*r³

已知：大球直径为a；根据题意作图知：（R+r）大小球相切中心距离。（o，o1实际中心距离。）

（R-r）/sin45   平面投影距离。（o，o1平面投影中心距离。）

平面投影距离/大小球相切中心距离= sin45=√2/2。

即：（R-r）/sin45=√2 ，

（R-r）=1       …………….1

（R+r）=2       …………….2

1+2

2R=3

2-1

2r=1

r  :  R=1 :  3

r= R/3 = a/6, 代入小球体体积公式=4/3*π*r³

小球体体积=4/3*π*（a/6）³

已知正四面体ABCD的棱长为a,其在平面内射影最大值 依次连接棱长为A正四面体个面的中心所得到的正四面体体积为多少? [高分~急!][高中简单题]棱长为a的正四面体A—BCD..... [~急!][高中简单题]棱长为a的正四面体A—BCD..... 若正四面体的棱长为a,则它的外接球半径是??要过程 棱长为a的正四面体，求它的体积 棱长为1的正四面体的钢架内有一个球与正四面体的六条棱均相切，求球的半径？ 在棱长为a的正四面体V-ABC中，N为VA的中点，VO⊥平面ABC于O 棱长为1的正四面体在平面上的射影面积最大是多少？ 四面体ABCD中，AC长为根号2，其余棱长均为1，则二面角A—CD—B的大小是（）