三角形内正方形问题！高手来！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 14:21:48
要在一个锐角三角形内画一个正方形.若三角形的三边长分别为a,b,c且a>b>c，则正方形的两个顶点放在哪条边上，该广场面积最大？
要求详细的过程!!!!

我觉得是使边及对应的高之差最小的那条边

你可以考虑，设在a边，其高为ha，那麼在此边取正方形的边画出的正方形的边长是xa，将有：
(ha-xa)/xa=xa/(a-xa)
由此式可知，只要等底等高就唯一决定该正方形
因此我们可以考虑在直角坐标中，有两条曲线：1）y=x
2）xy=S,S为2倍三角形面积
那麼曲线2上的任意切线L在两轴的截距就对应一条边的长度及其高的长度
而事实上，直线1与L的交点的坐标就是该底高长度下最大的正方形边长
不难由此分析出结论

应在最短边上画 ...就提方法 忘了 ..抱歉...