初二数学（难）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 19:37:28
有A、B两栋教室，B栋教室在A栋教室正南方向36米处，在A栋教室西南方向300倍根2米的C处有一拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60°的方向CF行驶，若拖拉机噪声的污染半径为100米，试问A、B两栋教室是否受到噪声影响
若有影响，影响的时间是多少秒？
计算过程中跟3取1.7，各步计算结果精确到整数

解：过点作直线AB的垂线，垂足为D.
设拖拉机行驶路线CF与AD交于点E，
∵AC=300，∠ACD=45°，
∴CD=AD=300√2÷√2=300
DE=CD•tan30°=300×√3/3=170
∴BE=300－36－170=94
过点B作BH⊥CF，垂足为H，则∠EBH=30°，
∴BH=BE•cos30°=94×=80
∵80＜100，∴B栋教室受到拖拉机噪声影响。
以点B为圆心，100为半径作弧，交CF于M、N两点，则MN=2√(100^2-80^2)=2×60=120，
B栋教室受噪声影响的时间为：120÷8=15（秒)
作AH′⊥CF，H′为垂足，则∠EAH′=30°，
又AE=36+94=130，
∴AH′=AE•cos30°=130×√3/2=111
∵111＞100
∴A栋教室不受拖拉机噪声影响。