初二（数学的）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 23:20:50
在RtΔABC中，∠ACB＝45度，∠BAC＝90度，AB＝AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE//AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE。
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先证明∠ACD=∠DCH，再证明RtΔACD=RtΔBAE，接着就可以证明DB=BE，∠DBE=90度，RtΔDBE是个等腰直角三角形，∠DBF即∠ABC=45度，可以证明了吧，不是很完整，如果看明白了，自己整理一下吧。

∵∠BAC=90,AE⊥CD,∴∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠ACD=90，
∴∠ACD＝∠BAE，.................①
∵∠ACB＝45，∴∠ABC=45，
又∵BE‖AC，则∠EBC=∠ACB=45，
∴∠ABE＝∠BAC=90.............②
AB=AC....................③
∴三角形ABE≌三角形CAD
∴AD=BE，
而D是 AB的中点，AD=BD
得：BD=BE,
∴BC是等腰三角形BDE顶角的平分线，
则：BC垂直平分 ED,( 三线合一）

∵∠BAC=90,AE⊥CD
∴∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠ACD=90，
∴∠ACD＝∠BAE
∵∠ACB＝45
∴∠ABC=45
∵BE‖AC
∴∠EBC=∠ACB=45
∴∠ABE＝∠BAC=90
∵AB=AC
∴三角形ABE≌三角形CAD
∴AD=BE
∵D是AB的中点，AD=BD
∴BD=BE
∴BC是等腰三角形BDE顶角的平分线
∴BC垂直平分ED(等腰三角形三线合一）

太简单了！！
我做过，你好好想吧~~~~~