请问这道题数学题怎么做?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 18:03:40
若2863 4582 5164 6522四个自然数都被同一个自然数相除,所得余数相同且为两位数,除数和余数的和是几?

设余数为x，除数为k
则有
ak+x=2863 (1)
bk+x=4582 (2)
ck+x=5164 (3)
dk+x=6522 (4)
其中a,b,c,d 均为整数
6522-5164=1358=fk,
4582-2863=1719=ek，
6522-4582=1940=gk,
1940-1717=221=17*13=gk-ek
但1358不能被17或13整除
则不存在这样的k
就是不存在这样的自然数和余数
你查看一下原题，看有没有打错，其实用上面的方法就行了，就是努力凑出一个够小的数出来