一元二次不等式实根分布问题

1.
f(x)=（m-2)x²+√3x-m
△≥0
（2m-3）(2m-1)≥0
m≥3/2 或m≤1/2
对称轴在1的右边
(2m-4+√3)（2m-4）<0
2-√3/2<m<2
取交集得：
2-√3/2<m≤1/2,或 3/2≤m<2
由上知函数开口向下，f(1)<0
上面条件均合适。

2-√3/2<m≤1/2,或 3/2≤m<2 ，为所求。

2.
当m>2时，开口方向向上
f(-2)>0,f(0)<0 ,f(1)>0
解得：
m>(8+2√3)/3 ，m>0 ,f(1)<0矛盾。

当m<2时，开口方向向下
f(-2)<0 ,f(0)>0 ,f(1)<0
解得：
m<(8+2√3)/3 , m<0 ,f(1)<0
m<0合题意

综上m<0为所求！