2008北京数学中考题22题解析

22．（本小题满分4分）
已知等边三角形纸片 的边长为 ， 为 边上的点，过点 作 交 于点 ． 于点 ，过点 作 于点 ，把三角形纸片 分别沿 按图1所示方式折叠，点 分别落在点 ， ， 处．若点 ， ， 在矩形 内或其边上，且互不重合，此时我们称 （即图中阴影部分）为“重叠三角形”．

（1）若把三角形纸片 放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点 恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形 的面积；
（2）实验探究：设 的长为 ，若重叠三角形 存在．试用含 的代数式表示重叠三角形 的面积，并写出 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．

解：（1）重叠三角形 的面积为 ；
（2）用含 的代数式表示重叠三角形 的面积为 ； 的取值范围为 ．
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图

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