设方程的两个实数根分别为x1,x2,当[x1+x2]²-[x1+x2]-12=0时，求m的值

根据韦达定理
x1+x2=2(m+1), x1x2=m^2-3
∴[x1+x2]^2 -[x1+x2]-12=0
即(x1+x2-4)(x1+x2+3)=0
∴x1+x2=4,或x1+x2=-3
∴2(m+1)=4得m=1
2(m+1)=-3得m=-5/2
∴m=1或m=-5/2

要注意的是，题目说“方程的两个根”，即是方程有解
则Δ=4（m+1）^2 -4(m^2 -3)≥0，得到m≥-2
因此m=-5/2要舍去，最后的结果是m=1

x1+x2=2(m+1), x1x2=m^2-3
∴[x1+x2]²-[x1+x2]-12=0
即(x1+x2-4)(x1+x2+3)=0
∴x1+x2=4,或x1+x2=-3
∴2(m+1)=4得m=1
2(m+1)=-3得m=-5/2
∴m=1或m=-5/2

x1+x2=2(m+1)=2m+2
(x1+x2)^2-(x1+x2)-12=0
[(x1+x2)-4][(x1+x2)+3]=0
(2m+2-4)(2m+2+3)=0
(2m-2)(2m+5)=0
m=1或m=-5/2