一道数学题目，有50分的悬赏

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 03:22:04
如图三角形ABC中，点D,E分别在AB,AC上，连接并延长DE交BC的延长线于点F，连接DC,BE。如果角BDC+角BCE=180°，试写出图中3对相似三角形，并选取一对，说明它们相似的理由

∵ 四边形BDEC的两对角∠BDE+∠BCE=180°
∴ 四边形BDEC为圆内接四边形
∴ 若设DC与BE相较于点O
则有
△BOC∽△DOE
△BOD∽△COE
而且
∠ABE=∠DCE
故△ABE∽△ACD
同理△FDC∽△FBE

以△ABE∽△ACD为例
∵ B，C，E，D四点共圆
∴ ∠ABE=∠DCE（同弦所对圆周角相等）
又∵ 两三角形共∠A
∴△ABE∽△ACD