与中点有关的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 20:13:59
如图（自己画图），已知在三角形ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到E、F，使DE=DF，过E、F分别作CA、CB的垂线，相交于点P。求证：角PAE=角PBF。

取 PA 中点M , 取PB中点N

因为M、N分别是Rt△AEP和Rt△BFP斜边的中点，
所以，EM＝AM，FN＝BN

因为 DM 和 DN 是△PAB中位线
所以 DM‖BN，DM＝BN，DN‖AM，DN＝AM
以及 DM=BN=NP=NF, DN=AM=MP=ME
以及 ∠AMD＝∠BND = ∠APB

又因为 DE＝DF，所以 △DEM≌△FDN
对应角相等 , 则
∠EMD＝∠FND
则∠AME＝∠BNF
而△AME、△BNF均为等腰三角形
所以，∠PAE＝∠PBF

!

设M,N分别是AP,BP的中点，连结EM,DM,MN,DN,FN.易知，EM=1/2AP=DN,DM=1/2BP=FN.DE=DF,故△EDM≌△DFN.