初二的题目阿

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 14:02:08
如图,在直角梯形ABCD中,AB//CD,AB⊥BC,M为BC边上一点,且AM=MD又∠AMB=75°,∠DMC=45°,求证:AB=BC.图:

先求出∠AMD=60°∵AM=MD，∴△AMD是等边三角形，
过点C作CE‖DA交AB于E，则四边形ADCE为平行四边形，
∴CE=AD=AM,∠BEC=∠BAD=15°+60°=75°=∠BMA,∠B是公共角，
∴△CEB≌△AMB（AAS）∴AB=BC

过B点作AD平行线交DC的延长线于N点，由于三角行AMD为等边三角行，有AM=AD=BN，则很容易证明直角三角行ABM全等于直角三角形BCN，故而证得AB=BC（过程你自己去写）。

∵∠AMB=75°,∠DMC=45°,∴∠AMD=180°-75°-45°=60°，
又AM=MD，∴△AMD是顶角为60°的等腰三角形，即正三角形。
∴AM=AD,∠DAM=60°.

∠BAD=∠BAM+∠DAM，而AB⊥BC，∠BAM=90°-∠AMB=90°-75°=15°，
∴∠BAD=15°+60°=75°.

作CE‖DA交AB于E，∵AB‖CD，∴四边形ADCE为平行四边形，
∴CE=AD=AM，∠CEB=∠BAD=75°，
又∠AMB=75°,∴∠CEB=∠AMB，∠ABC为公共角，△CEB≌△AMB，
∴AB=BC.

你猪脑？