考研数学题目 特急望大家相救

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 15:44:05
1.当x>0,f(x)=x-sinax,与g(x)=x*x-ln(1-bx)是等价无穷小，求a和b的值？

2.随机分布变量X的函数为F（x）=0.3￠+0.7￠
（x-1/2），其中￠(x)为标准正态分布函数，求EX?

1.用级数展开式
f(x)=x-sinax
=x-[ax-(ax)^3/3!+(ax)^5/5!-...]
g(x)=x*x-ln(1-bx)
=x^2-[(-bx)-(-bx)^2/2+(-bx)^3/3-...]
所以当1-a=b,且a不等于1时，他们是等价无穷小。

2.X可以看成是两个独立随机变量的组合
X=0.3*A+0.7B,其中A是标准正态分布，B是均值为1/2，方差为1 的正态分布。
所以EX=0.3*EA+0.7*EB=0.3*0+0.7*1/2=0.35