（1）计算下列各题并观察它们的共同特点：

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 00:00:25
（1）计算下列各题并观察它们的共同特点：
2X4X6X8+16=______, 4X6X8X10+16=______, 6X8X10X12+16=______.
(2)从上面的计算过程中，你发现了上面规律？ （3）请用含有字母n的代数式表示这一规律，并说明它的正确性。

(1)2*4*6*8+16=__400__, 4*6*8*10+16=__1936__, 6*8*10*12+16=__5776____.
(2)400=20*20=16*4^2;1936=44*44=16*11^2;5776=76*76=16*19^2，即答案都是完全平方数，且都是16的倍数
（3）设n为整数，且n>=1
则2n*(2n+2)*(2n+4)*(2n+6)+16=(4n^2+12n+4)^2=16(n^2+3n+1)^2
(简便求法：
可设k=2n+3,则2n*(2n+2)*(2n+4)*(2n+6)+16=(k-3)(k-1)(k+1)(k+3)+16
=(k^2-1)(k^2-9)+16
=k^4-10k^2+9+16
=(k-5)^2
=[(2n+3)^2-5]^2
=(4n^2+12n+4)^2
=16(n^2+3n+1)^2