观察下列计算方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 00:39:11
3*3-*=9-1=8,5*5-3*3=25-9=16,7*7-5*5=49-25=24,9*9-7*7=81-49=32,11*9=121-81=40,......由此启发我们猜想:任意两个连续基数的平方差能被8整除.
请你判断该猜想正确与否,若你认为正确,请给出证明;若你认为错误,请举出反例.

猜想正确
例如a*a-b*b
其中a,b两个连续奇数，a>b ，则(a+b)/2为偶
则a*a-b*b=(a+b)*(a-b)=2*(a+b)=4*（（a+b)/2)
故a*a-b*b能被8整除.

(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
所以能被8整除，正确

设为
（2N+1）*（2N+1）-（2N-1)*（2N-1)
=4N*N+4N+1-4N*N+4N-1
=8N
所以可以被8整除

两个连续的奇数可以分别表示为:
(2n+1和(2n-1)
>>>>>>>>(其中n为自然数)

它们的平方差为:
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=4n^2+4n+1 - (4n^2-4n+1)
=4n^2+4n+1 - 4n^2+4n-1
=8n

8n能被8整除.
所以:
任意两个连续基数的平方差能被8整除.

2N+1）*（2N+1）-（2N-1)*（2N-1)
=4N*N+4N+1-4N*N+4N-1
=8N
所以可以被8整除