求初三中考的数学压轴题！

一、单点运动
例1.（2006长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数y=x， 的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ//x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与ΔOAB重叠部分的面积为S。
（1）求点A的坐标。
（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。
（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。
（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN和ΔOAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是__________。

解：（1）由 ，可得
∴A（4，4）。
（2）点P在y=x上，OP=t，
则点P坐标为（ ）。
点Q的纵坐标为 ，并且点Q在 上。
∴ 。
点Q的坐标为（ ）
PQ 。
当
当 时，

当点P到达A点时，
当 时，

（3）有最大值，最大值应在 中，

当 时，S的最大值为12。
（4）

二、双点运动
例2.（2006广安）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线 经过点A、B，且 。
（1）求抛物线的解析式。
（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动。
①移动开始后第t秒时，设 ，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标，如果不存在，请说明理由。

解：（1）据题意知：
A（0，－2），B（2，－2）
∵A点在抛物线上，∴

由AB=2知抛物线的对称轴为：x=1
即：
∴抛物线的解析式为：