平行四边形大题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 01:32:52
如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的动点,AF与DE交于点G,CE与BF交于点H,连结GH.(1)当E,F分别运动到AB,DC的中点时,判断四边形EHFC的形状,并说明理由。(2)试探究: ①当AE,CF满足什么条件时,一定有GH//CD,且GH=1/2CD. ②当AE,CF满足什么条件时,一定有四边形FHFG是平行四边形.

1.
由题可证AE=BE=DF=CF
可证四边形AECF,BEDF是平行四边形
那AF平行CE,ED平行BF
所以EHFG为平行四边形

平行四边形ABCD,E,F分别是AB,CD的中点
AD=BC,∠DAE=∠BCD,AE=DF
三角形DAE≌三角形BCF
DE=BF
BE=CF
四边形BFDE是平行四边形
DE‖BF
同理可得:AF‖CE
四边形EHFG是平行四边形
1.当平行四边形ABCD是矩形时,平行四边形EHFG是菱形
四边形ABCD是矩形
∠ABC=∠DCB=90°,BE=CF,BC=BC
三角形EBC≌三角形FCB
CE=BF
∠ECB=∠FBC
BH=CH
EH=FG
平行四边形EHFG是菱形
2.当平行四边形ABCD是矩形,并且AB=2AD时,平行四边形EHFG是正方形
这时 AE=AD=DF=AB/2
∠EAD=∠FDA=90°
四边形ADFE是正方形
EG=FG=AF/2, AF⊥DE
∠EGF=90°
平行四边形EHFG是正方形。