高一数学 速!!!!!!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/08 07:00:42
已知△ABC中,若a^2+c^2-b^2=ac,4sinAsinC=1且S=√3,求三边长及三个角度数

a^2+c^2-b^2=ac将ac除下去用余弦定理得B=60度,
由(acsinB)/2=s=√3,得ac=4,
再把ac=4除以4sinAsinC=1
得(ac)/(sinAsinC)=16

又因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形外接圆半径)代入得2R=4=b/sinB
推出b=2√3
代入a^2+c^2-b^2=ac
得(a+c)~2=b~2+3ac=24,
(a-c)~2=b~2-ac=8,
得a+c=(√3)√8,
a-c=√8,
得a=(1+√3)√2,c=(√3-1)√2,
又a/sinA=2R=4
用反三角得A=75度
又B=60度
所以C=45度
所以三角形A=75度,B=60度,C=45度
a=(1+√3)√2,b=2√3,c=(√3-1)√2,