四边形ABCD中E为AB中点，F为BC中点，G为CD中点，H为AD上一点，且EG平分FH，求：H为AD中点。

连接BH，取中点M.连接CH，取中点N。设FH中点为O，连接EM,MO,ON,NG.由中位线定理，MO平行且等于BC/2,ON平行且等于BC/2,MO=ON且M,O,N三点共线。同理EM平行且等于NG,可证三角形EOM全等于GON,EO=OH,又FO=OH,得四边形EFGH为平行四边形，HG平行EF平行AC,而G为中点，故H为中点

由平行四边形的性质得，AD=BC，AD‖BC，
又已知E、F分别为AD、BC的中点，
所以AE=FC，所以四边形AFCE是平行四边形，即GF‖EH，
同理，GE‖HF，所以四边形EGFH是平行四边形，所以EG=HF