已知（a+b)² = 7，（a-b)² = 4,求 a²+b² 和 ab 的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 21:37:00

(a+b)^2=7,
a^2+2ab+b^2=7,

(a-b)^2=4,
a^2-2ab+b^2=4,

相加，2a^2+2b^2=11,a^2+b^2=11/2,

ab=3/4

a^2+b^2=[(a+b)^2+(a-b)^2]/2=(7+4)/2=11/2

ab=[(a+b)^2-(a-b)^2]/4=(7-4)/4=3/4

(a+b)^2=7
a^2+b^2+2ab=7

(a-b)^2=4
a^2+b^2-2ab=4
两式相加得
2a^2+2b^2=11
2a^2+2b^2=11/2

两式相减得:
4ab=3
ab=3/4

a^2+b^2=7-2*(3/4)=11/2
ab=3/4

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab
(a+b)^2+(a-b)^2=2a^2+2b^2=7+4=11
a^2+b^2=11/2
(a+b)^2-(a-b)^2=4ab=7-4=3
ab=3/4