UC知道求动圆的轨迹方程
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 17:49:23
已知动圆过定点(P/2,0) ,切与直线x=-P/2相切, 其中P>0
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(2)设A,B是轨迹C上异于原点O的两个不同的点,
直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,当α ,β 变化且α+β=Л/4
证明直线AB恒过顶点,并求出该顶点的坐标.
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(2)设A,B是轨迹C上异于原点O的两个不同的点,
直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,当α ,β 变化且α+β=Л/4
证明直线AB恒过顶点,并求出该顶点的坐标.
1. 设圆心为(m,n)
(P/2-m)*(P/2-m)+(0-n)*(0-n)=r*r(过定点(P/2,0))
m+P/2=r(与直线x=-P/2相切)
所以得n*n=2P*m
即y*y=2P*x
2.设这两个点的坐标是A(a*a/2P,a),B(b*b/2P,b) a,b不为零
tanα=2P/a,tanβ=2P/b tan(α+β)=1=(2P/a+2P/b)/[1-(2P/a)*(2P/b)]
整理后得，4P*P+2P*(a+b)=ab
轨迹C的顶点坐标是(0,0)
不恒过顶点啊