【极值、最值】一个问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 13:09:34
在微积分教材上有如下一句话：
若f(x)在区间X（X可以是闭区间，可以是开区间，也可以是半开半闭区间）内取到唯一极值f(x0)，且是唯一极大（小）值，则必为最大（小）值。

我的问题是：对于X是开区间我能够理解，但当X是半开半闭区间或者闭区间时，为什么最值不在端点处取到呢？感觉这个性质很强> <

最值有可能在端点处取得啊。教材的话的意思就是括号里的三种可能都适用。
只要有唯一极值那一定是最值。

但在端点取得的前提是端点取值再函数中有意义，即端点是闭区间。

其实是一样的，因为我们所谓区间的极值是它的导数等于零的值，而在端点处，由于你只是一个区间你就不能判断这个端点是不是极值（导数不一定为零），对于你说的不是开区间的，如果端值大于（小）极值，那它只能算最大（小）值，就不是极值了。