高一数列习题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 00:40:55
设{An}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{An}的前n项和.已知S3=7，且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列
（1）求数列{an}的通项公式
（2）令bn=lna(3n+1),n=1,2,…，求证bn为等差数列
要过程，谢谢

A(n) = aq^(n-1), q>1.n=1,2,...
S(n) = a[q^n-1]/(q-1),
7 = S(3)=a[q^3-1]/(q-1) = a[1+q+q^2].
6a(2) = 6aq = a(1)+3+a(3)+4=a+aq^2+7=7-aq+7=14-aq,
aq=2,a=2/q.
7=2/q[1+q+q^2],
2q^2 + 2q + 2 = 7q,
0 = 2q^2 - 5q + 2 = (2q-1)(q-2),
q = 2.
a = 2/q=1.

a(n)=2^(n-1), n = 1,2,...

b(n) = ln[a(3n+1)] = ln[2^(3n)] = 3n*ln2 = 3ln2 + [3ln2](n-1),
{b(n)}是首项为b(1)=3ln2,公差为3ln2的等差数列。

21；12