UC知道高一数学题，急求解！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 02:52:02
（1）在三角形ABC中a,b,c分别为角A,角B,角C的对边,
若2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC)，
①求角A的大小 ②若a=√61，b+c=9,求b和c的值
（2）已知函数{an}的前n项和Sn与an满足:an,Sn,Sn-1/2 (n》2) 成等比数列，且a1=1，求数列{an}的前n项和SN.
要有过程！回答详细有追加分。
若2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC)，
①求角A的大小 ②若a=√61，b+c=9,求b和c的值
（2）已知函数{an}的前n项和Sn与an满足:an,Sn,Sn-1/2 (n》2) 成等比数列，且a1=1，求数列{an}的前n项和SN.
要有过程！回答详细有追加分。
①2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC)
2a(cosB+cosC)=3(b+c)
2a((a*a+c*c-b*b)/2ac+(a*a+b*b-c*c)/2ab)=3(b+c)
2a(a*a*b+c*c*b-b*b*b+a*a*c+b*b*c-c*c*c)/2abc=3(b+c)
a*a*b+c*c*b-b*b*b+a*a*c+b*b*c-c*c*c=3b*b*c+3*b*c*c
a*a*b+a*a*c-b*b*b-c*c*c=2(b*b*c+b*c*c)
a*a(b+c)-(b+c)(b*b+c*c-bc)=2(b+c)bc
a*a-b*b-c*c+bc=2bc
a*a-b*b-c*c=bc
(b*b+c*c-a*a)/2bc=-1/2=cosA
A=120度
②a*a-b*b-c*c=bc
61=b*b+c*c+bc b+c=9 b*b+c*c+2bc=81
bc=20 2bc=40 (b-c)(b-c)=1
b=5 c=4 或 b=4 c=5
an,Sn,Sn-1/2成等比数列:
Sn^2=an(Sn-1/2)=[Sn-S(n-1)](Sn-1/2)=Sn^2-1/2Sn-S(n-1)Sn+1/2S(n-1)
Sn+2SnS(n-1)-S(n-1)=0
二边同除以：SnS(n-1):
1/S(n-1)+2-1/Sn=0
即：1/Sn-1/S(n-1)=2
即数列{1/Sn}是一个公差是2的等差数列，首项：1/S1=a1=1
所以：1/Sn=1/S1+(n-1)*2=1+2n-2=2n-1
那么：Sn=1/(2n-1)