有关三角形的.....（证明）有图

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/22 01:54:21

在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边 AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE垂直AC，垂足为点E，求证：PE=BO

AB=BC，∠B=90
O是中点
OB⊥AC，DE⊥AC，∠DEA=∠BOA=90
PB=PD
∠PBC=∠PDB
∠C=∠DEC=45，∠BPC=135-∠PBC，∠PDE=135-∠PDB
∠BpC=∠PDE
△PBD≌△PBO

证三角型PBO全等于三角形DPE就行了
角PBC=45°+角PBO=角PDB=角C+角DPE=45°+DPE
角PBO=角DPE

角POB=角PED=90°
角BPO=角PDE
PB=PD
所以
三角型PBO全等于三角形DPE
得出
PE=BO

因为∠EDP=90 ∠PED=60 ∠DPE=30
所以DE=2/PD=2/BO=2/PE
因为DE=2/BO=2/PE
所以PE=BO

Rt△BPO≌Rt△PDE.材施教因∠DPE=∠PDB-45. ∠PBO=∠PBD-45. PB=PD. ∠PDB=∠PBD得PE=BO

不会