有关三角形的证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 20:43:44
已知三角形ABC三边A.B.C满足B+C=8,BC=A平方-12A+52,求证三角形ABC是等腰三角形

B+C=8 B=8-C
(8-C)C=A平方-12A+52
A方-12A+36+C方-8C+16=0
(A-6)平方+(C-4)平方=0
A=6 C=4
B=4
又B+C>A
故是等腰三角形

韦达定理构造方程
设B C为方程
X方-8X+A平方-12A+52=0 的两根
得它为 64-4（A平方-12A+52）
=-4A平方+48A-144
=-4（A平方-12A+36）
=-4（A-6）方 大于等于0
而 -4（A-6）方 小于等于0
所以 -4（A-6）方 =0 所以该方程有相同的两根
所以B=C 所以该三角形为等腰三角形