求y=sinxcosx+asinx+bcosx的值域问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 22:11:10
求y=sinxcosx+asinx+bcosx的值域一般方法应是什么？
我知道当a^2+b^2=1以及a=b时属于高中常规题型，
很简单。
但关于其一般形式的求法就比较困难咯。
我们数学老师用咯很多办法，也没有一个答案。
求高人指教。

这次没问题了，数形结合的方法，如果你学过圆的参数方程，一定知道单位圆上的每点坐标可表示（cosx，sinx），再考虑坐标平面上的一个定点（a，b），原式=（cosx+a）（sinx+b）-ab，由向量加法知（cosx，sinx）+（a，b）=（cosx+a，sinx+b)，即以（a，b）为圆心的一个单位圆，于是求值域的问题转化为取哪个动点时，使得经过大矩形面积减去一个固定的矩形面积最大（不妨假设在第一象限内），因为第二项为常数，只需考虑第一项的最值。你自己画图想想，显然当（cosx，sinx）与（a，b）共线时，面积最大！对称可知道反方向时，面积最小！