UC知道一道中考题，耐心讲解可加100分
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 11:20:53
连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为 30千米，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200 秒，在这段时间内记录下下列数据：
时间 （秒） 0 50 100 150 200
速度 （米／秒） 0 30 60 90 120
路程 （米） 0 750 3000 6750 12000
（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（ ）速度 与时间 的函数关系、路程 与时间 的函数关系．
（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米／秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同．根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？
（3）若减速过程与加速过程完全相反．根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离 （米）与时间 （秒）的函数关系式
时间 （秒） 0 50 100 150 200
速度 （米／秒） 0 30 60 90 120
路程 （米） 0 750 3000 6750 12000
（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（ ）速度 与时间 的函数关系、路程 与时间 的函数关系．
（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米／秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同．根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？
（3）若减速过程与加速过程完全相反．根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离 （米）与时间 （秒）的函数关系式
解（1）因为由表格中的数据，所以通过描点或找规律，可以确定v与t是一次函数，即v＝3/5*t，s与t是二次函数，即s＝3/10*t2.
（2）由v＝3/5*t，得当v＝180时，t＝300秒，则s＝3/10*t2＝27000米＝27千米.180×100＝18000米＝18千米.
因为减速所需路程和启动加速路程相同，所以总路程为27×2+18＝72，
所以还需建72－30＝42千米.
（3）当0＜t≤300时，s＝3/10*t2，当300＜t≤400时，s＝180t－27000，
当400＜t≤700时，s＝－3/10(t－700)2+72000，即s＝3/10t2+420t+72000.