初一数学下三角形解答题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/10 21:23:09

如图，四边形ABCD中，AE,BF,CF,DE分别为四个内角的平分线，求∠E+∠F的度数。

设AE交BF于G CF交DE于H
则角EGF=角BGA=180-(角B+角A)/2
角EHF=角CHD=180-(角C+角D)/2
在四边开EHFG中角F+角E+角G+角H=360
代入求得E +F=角(A+B+C+D)/2=180

在三角形BFC中:角F=180-(角FBC+角FCB)=180-1/2(角ABC+角DCB)

同理可得:角E=180-1/2(角BAD+角CDA)

所以,角E+角F=360-1/2(角ABC+BCD+CDA+DAB)=360-1/2*360=180

∠E+∠F+(180-∠D/2-∠C/2)+(180-∠A/2-∠B/2)=360
--->∠E+∠F=(∠D+∠C+∠A+∠B)/2
又知∠D+∠C+∠A+∠B=360
--->∠E+∠F=180