UC知道阅读材料：设关于x的一元二次方程axˇ2+bx+c=0
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 00:26:30
阅读材料：设关于x的一元二次方程axˇ2+bx+c=0（a，b，c为常数，且a≠0）的两个实数根为x′，x〃，则两根与方程系数之间有如下关系：x′+x〃=-b/a，x′*x〃=c/a。法国数学家韦达最早发现了一元二次方程的根与系数之间有这种关系，因此人们把这个关系称为韦达定理。
如x′，x〃是方程xˇ2+4x+3=0的两个根，则x′+x〃=-4，x′*x〃=3.又如x′，x〃是方程2xˇ2-x-3=0的两个根，则x′+x〃=1/2，x′*x〃=-3/2.
（1）若x′，x〃是方程xˇ2+6x-5=0的两根，根据上述材料提供的方法，可得①x′+x〃=（）；②x′*x〃=（）；
（2）设x′，x〃是一元二次方程axˇ2+bx+c=0（a，b，c为常数，且a≠0）的两个实数根，试用学过的知识证明①x′+x〃=-b/a；②x′*x〃=c/a。
（3）若x′，x〃是方程2xˇ2-6x+3=0的两个实数根，不解方程，试求下列各式的值：①x′ˇ2+x〃ˇ2；②2010/x′-2010/x〃。
如x′，x〃是方程xˇ2+4x+3=0的两个根，则x′+x〃=-4，x′*x〃=3.又如x′，x〃是方程2xˇ2-x-3=0的两个根，则x′+x〃=1/2，x′*x〃=-3/2.
（1）若x′，x〃是方程xˇ2+6x-5=0的两根，根据上述材料提供的方法，可得①x′+x〃=（）；②x′*x〃=（）；
（2）设x′，x〃是一元二次方程axˇ2+bx+c=0（a，b，c为常数，且a≠0）的两个实数根，试用学过的知识证明①x′+x〃=-b/a；②x′*x〃=c/a。
（3）若x′，x〃是方程2xˇ2-6x+3=0的两个实数根，不解方程，试求下列各式的值：①x′ˇ2+x〃ˇ2；②2010/x′-2010/x〃。
（1）若x′，x〃是方程xˇ2+6x-5=0的两根，根据上述材料提供的方法，可得①x′+x〃=（-6）；②x′*x〃=（-5）
（2）设x′，x〃是一元二次方程axˇ2+bx+c=0（a，b，c为常数，且a≠0）的两个实数根，试用学过的知识证明①x′+x〃=-b/a；②x′*x〃=c/a。
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a
所以x′+x〃=-2b/2a=-b/a
x′*x〃=[(-b)^2-(b^2-4ac)]/4a^2=c/a
（3）若x′，x〃是方程2xˇ2-6x+3=0的两个实数根，不解方程，试求下列各式的值
x′+x〃=3,x′x〃=3/2
①x′ˇ2+x〃ˇ2=(x′+x〃)^2-2x′*x〃=6
②2010/x′-2010/x〃=2010(x〃-x′)/x′*x〃
=1340*{±√[(x′+x〃)^2-4x′*x〃]}
=±1340√3