求xy的最大值

应该是1/2.
2=x+2y≥2√x*2y=2√2xy
2≥2√2 *√xy
√xy≤√2 /2
xy≤1/2

符号很难打啊 你慢慢体会吧

xy=1/2×x×2y≤1/2[（x+2y)/2]^2=0.5
当且仅当x=2y=1时取等

由x+2y=2得到x=2-2y → 假设Z=xy=(2-2y)y=2y-2y² → Z=-2(y-½)²+½
当y=1/2时能取的最大值 所以Z即xy最大值为1/2(x>0,0<y<1)

X=2-2y 带入xy中可得 （2-2y）y
配方得 -2（y-1/2）^2+1/2 所以当y=1/2时 x=1 xy 有最大值1/2

xy=(2-2y)*y=2y-2y*y
学过二元一次方程没?求它的最值会么?