急~一道高中空间解析几何选择题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 03:40:11
以椭圆焦点F1,F2为直径的两个端点的圆，恰好过椭圆短轴的两个顶点，则这个椭圆的离心率e=_________
A,1/2 B.√3 /2 C.2√5 /5 D.√2/2
最好给出解题说明，焦点求解公式和离心率的定义公式，我都忘记了，写给我吧，谢谢大家了！

你是上高中么?

怎么这些公式都能忘呢?

离心率的定义:平面内到定点的距离与到定直线的距离之比(看清楚谁比谁)

离心率公式:e=c/a 其中a是椭圆的长半轴长度,c是椭圆的半焦距长度

这道题的答案:

设椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1(2表示平方)

图形很简单可以画出来 由图形可以得知 c=b 则c2=b2=a2-b2 得b2/a2=1/2

那么e=c/a {e2=c2/a2=(a2-b2)/a2=1-b2/a2} 则e2=1-b2/a2=1-1/2=1/2

则e=√2/2

用大括号括的那个公式很重要 解题很方便

另外 椭圆里 b=c 时 离心率e=√2/2 这是个定值 要记住的

双曲线里 b=c 时 叫等轴双曲线 离心率e=√2 这个也要记住

希望对你解题有帮助

还有什么数学问题可以给我留言......

其中说明的是b=c，因为圆心为O，园结果（0，b）,(c,0)
a^2=b^2+c^2=2c^2
e^2=c^2/a^2=1/2
所以e=根号（1/2）