高一数学一道！！！！高手进啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 19:02:51
已知a,b,c为某一直角三角形三边的长，c为斜边，若点（m，n)在直线
ax+by+2c=0上，则m^2+n ^2的最小值是多少？？
（写下过程谢谢）

m^2+n ^2就是点到原点的距离的平方 此题所求就是直线到原点的最短距离

由于abc是直角三角形三边 所以a b 都>0 即直线斜率>0

画图可知 直线到原点的距离=直线与x轴焦点*sin倾斜角

直线与x轴焦点为：-2c/a sin倾斜角为 (-2c/b)/根下[(-2c/b)^2+(-2c/a)^2]

所以D=4c^2/根下[4c^2/a^2+4c^2/b^2]=4c^2*ab/根下[4c^2b^2+4c^2a^2]
这时的分母提出4c^2可以得到a^2+b^2 那就是c^2

所以原式=4c^2ab/c^2*根号8=2ab/根号2=ab*根号2

这就是所求了