难题！三角形！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/11 19:49:34

三角形ABC中，角B＝2角C，M是BC的中点，AD是角BAC的平分线，ME垂直AD交AD的延长线于E，交AB的延长线与F，求证：BD＝2BF

证明：

延长AF至P,使得AP=AC,连接PC,设AE交PC于Q,

易知AQ⊥PC(三角形APC中等腰三角形顶角平分线与底边上的高重合）

在三角形BPC中，

M为PC中点，

AQ⊥MF,AQ⊥BC,所以MF‖CP,MF为三角形BPC的中位线，所以BF=FP

连接DP,

AD=AD,AP=AC,∠PAD=∠CAD,

△APD≌△ACD,所以∠ACD=∠APD,

∠ABC=∠APD+∠BDP

∠ABC=2∠ACB=2∠ACD

所以∠APD=∠BDP,即∠BPD=∠BDP,

BD=BP=2BF