UC知道求解：一道二次函数题的计算
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 00:39:27
已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+b,且f(3)=3,又知f(x)>=x恒成立，求a，b的值。
注：“x^2”是“x的平方”、“>=”是“大于等于”
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请各位高手帮帮忙，如果过程不方便用算式表达，说一下思路也可以。
注：“x^2”是“x的平方”、“>=”是“大于等于”
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请各位高手帮帮忙，如果过程不方便用算式表达，说一下思路也可以。
f(3)=9+3a+3+b=3
b=-3a-9
f(x)=x^2+(a+1)x+b>=x
x^2+ax+b>=0恒成立
开口向上的二次函数恒大于等于0则判别式小于等于0
所以a^2-4b<=0
a^2-4(-3a-9)<=0
a^2+12a+36<=0
(a+6)^2<=0
则只有(a+6)^2=0
a=-6
b=-3a-9=9
f(3)=9+3(a+1)+b=12+3a+b=3, b=-3a-9
f(x)=x^2+(a+1)x+b >= x , x^2+ax+b >= 0
x^2+ax-3a-9 = (x+a/2)^2 - (a^2/4 +3a+9) = (x+a/2)^2 -(a+6)^2/4 >= 0
因为上面不等式恒成立，那么(a+6)^2/4 <= 0, 只有 a＋6=0, a=-6
b=-3a-9=9
把3代入这个函数，可以得出3A+B=-9
再把0代入，B》=0，最后得出B=0，A=-3