数学题啊~~!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 23:17:17
等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动, 当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为多少秒？
这个△从顶角开始 逆时针为ABC
........A
......./\
....../..\
...../....\
..../......\
B/_p____\C

过A座AD垂直BC
则AD也是中线
假设P在CD之间
则BA垂直PA
BD=BC/2=4
AB=5
由勾股定理
AD=3
设PD=x
则PB=BD+x=4+x
直角三角形ABP中
AP^2=BP^2-AB^2=(4+x)^2-5^2
直角三角形ADP中
AP^2=AD^2+PD^2=3^2+x^2
所以(4+x)^2-5^2=3^2+x^2
16+8x+x^2-25=9+x^2
8x=18
x=9/4
BP=4+9/4=25/4
所以0.25t=25/4
t=25

同理
若P在BD之间，则PC=25/4
BP=BC-PC=7/4
则0.25t=7/4
t=7

所以是25秒或7秒

由A作BC的高AO。AO^2＝ 5^2-4^2= 9

在直角三角形APC中，AO^2=PO * OC (利用直角三角形相似的性质）

OP= AO^2/OC =9/4=2.25, BP=4-2.25=1.75

1.75/0.25=7 （秒）

作AE垂直与BC,交BC于E点
BE=BC/2=4 (等腰三角形，底边上的高就是中线）

三角形ABE与三角形ABP是相似三角形 （直角三角形中一个锐角相等，那么2个三角形相似，角ABP=角ABE,同角)
BP/AB=AB/BE (相似三角形,对应边成比例)
BP=AB*AB/BE
BP=5*5/4=6.25

6.25/0.25=25
点P运动的时间应为25秒

cosC=cosB=BC/2/AB=4/5
PC=AC/cosC=AB/cosC=5/(4/5)=25/4
BP=BC-PC=8-25/4=7/4
t=BP/V=7/4/0.24=7s

过点A作AD垂直于BC，
则，BD=4, AD=3, DP/AD=AD/BD,<