关于变化率问题 高二文科题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 19:48:43
一水池中蓄水8万m³，打开底部的排水闸放水，测得t小时后池内水的体积为v=8-2t-t*t（t的平方打不出来，所以就打成t乘t了） 则排空蓄水池时体积v的变化率为？
A.-12万m³/h B.-10万m³/h C.-8万m³/h D.-6万m³/h

v=8-2t-t*t
令v=0
解得t=-4或2.（-4舍去）
故t=2，即2小时后蓄水池被排空

v'=-2-2t
将t=2代入
得排空蓄水池时体积v的变化率为-6
选D。

这个需要导数来做
谁的变化率，就是对谁作一阶导数
所以v'（代表v的导数）=（8-2t-t^2）’
=-2-2t
放空水时的时间为8=8-2t-t^2
t=0(舍) or t=2
所以代入，得变化率为-6，选D

排空蓄水池时体积v=0,即：8-2t-t*t=0 得：t=2
对v=8-2t-t*t求导得：v'=-2-2t 。带入t=2得
v'=-6
即：排空蓄水池时体积v的变化率为-6万m³/h。