初中数学竞赛难题求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 19:32:17
把一枚六个面的编号为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，若第一次投掷的点数为a，若第二次投掷的点数为b，使关于x，y得方程组ax+by=3,x+2y=2，只有正数解的概率为多少？

显然楼上的解法是错的……
显然2a≠b，否则方程无解
先消元得
x=（6-2b）/（2a-b)
y=（2a-3）/（2a-b）
都是正数
所以分子分母都大于0或都小于0
所以有以下可能（a，b）
前一个是a，后一个是b。
（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，4）
（1，5）（1，6）
一共12组
而骰子先后投掷两次一共有6*6=36种解
所以只有正数解的概率为1/3

2ax+2by=6,3x+6y=6
2a=3,2b=6,b=3
a=1.5
只有正数解的概率为零。