高2下 推理与证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 01:11:13
1.用适当方法证明：a>0 b>0 a/(b^2)+b/(a^2)>= a^2+b^2
^2代表根号2
2.设数列{an}满足a(n+1)=a(n)的平方-n*a(n)+1 n=1,2,3......
证明：当a1>=3,对所有n>=1 有a(n)>=n+2
a(n)表示a的第n项

需要完整步骤，会追加分数

1.
(1)a=b时代入得证等号成立
(2)a不等于b时 左边[a/(b^2)+b/(a^2)]/(a^2+b^2)=[a(ab)^2+b(ab)^2+a的平方+b的平方)(这个步骤是一个简单的分母有理化和简单的合并，自己可以算一算）>=[a(ab)^2+b(ab)^2+2ab]/[a(ab)^2+b(ab)^2+ab]（其实就是用到那个算术平方根不等式将a平方+b平方变成2ab）>1 所以a/(b^2)+b/(a^2)> a^2+b^2
综上（1）（2）得证
2用数学归纳法（下面的^2代表平方的意思）
n=1时 a1>=3 a2=（a1）^2-1*a1+1>=7>4
n>1时 设当n=k时不等式成立a(k)>=k+2
则n=k+1时有a(k+1)=[a(k)}^2-k*a(k)+1=[a(k)-k]*a(k)+1
因为a(k)>=k+2所以有a(k)-k>=2
则原式有a(k+1)>=2*(k+2)+1=2k+5>k+3
综上所得不等式成立.
呼，打得很辛苦，特别是那些式子 打死人啦！（加分，嘿嘿）