★高二数学(推理与证明)题型,比较简单哦!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 00:45:16
一:a和b都是正数,并且a不等于b,求证:
A^6 + B^6 > A^4*B^2+A^2*B^4

二:A和B都是正数,并且A+B=1.求证:
A*X^2+B*Y^2 >= (AX+BY)^2

一、证明：A^6 + B^6 -A^4*B^2-A^2*B^4
=A^4(A^2-B^2)+B^4(B^2-A^2)
=(A^4-B^4)(A^2-B^2)
=(A^2-B^2)^2(A^2+B^2)>0
即A^6 + B^6 > A^4*B^2+A^2*B^4

二、证明：根据柯西不等式
A*X^2+B*Y^2
=（A*X^2+B*Y^2）（A+B)≥(√A*X*√A+√B*Y*√B)^2
=(AX+BY)^2
所以A*X^2+B*Y^2≥(AX+BY)^2