排列组合问题求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 10:20:36
花园问题，有四块地，四种颜色花，两两不相邻，问有几种。我用两种方法答案不一样，郁闷...第一块地有四种，第二块地有3种，第三块地也有4种，最后一块地有两种情况，
所以第一种方法：A41*A31*A31*A31+A41*A31*A31*A21=180,
第二种，分类，四花色都有为4！=24，三花色A41*A32*2=48,两花色A41*A31*2=24,哪里错了？谢了！
四块地围成圈，相邻花色不重复

搞清题意，四块地是怎么排列？花色可不可以重复，关键是看条件，你这条件都不清楚，没法做。
如果按你的意思，你第一种做法第三块地应该是三种，第四块地也是三种，式子应该是A41*A31*A31*A31

第一块地有4个选择；与其相邻的两块地如果颜色相同，3种情况，最后一块3种情况。与其相邻的两块地如果颜色不同，6种情况，最后一块有三种情况。
故共4*（3*3+6*2）=84种。

（一）四花色都有为4！=24

(二)三花色
（1）第一步，从四个花色中选出3个，4种情况；
（2）第二步，确定第一块地的花色，3种情况；
（3）如果与第一块地相邻的两块地花色相同，2种情况；则最后一块地有一种情况。
如果与第一块地相邻的两块地花色不同，2种情况；则最后一块地有一种情况。
所以三花色时的所有情况为4*3*（2+2）=48种情况

（三）两花色
第一步，从四个花色中选出两个，有C42=6种情况；
第二步，显然是两种情况。
所以两花色为6*2=12种情况。