已知A,B,C,D是同一球面上的四点，且每两点的距离都等于2，则球心到平面BCD的距离是？

A,B,C,D是同一球面上的四点，且每两点的距离都等于2,
则A,B,C,D构成棱长均为2的正四面体，每个面的面积设为s；球心到四个面的距离都相等，设为r
侧棱与底面所成的角a满足：
cos60°=cosacos30°
所以cosa=1/√3
所以sina=√6/3
所以锥高h=2sina=2√6/3
所以根据体积
4*sr/3=sh/3
所以r=h/4=（2√6/3）/4=√6/6
即球心到平面BCD的距离是√6/6

唉，O客朋友怎么不修改下结果呢？

问题可转化为成球内接正四面体A－BCD,且棱长均为2。如图一。 取轴截面，如图二。 点G是底面△BCD的重心。 AB=2,BG=2/√3，AG^2＝8/3. r^2=4/3+d^2,且r+d=√（8/3）. d=√6/6. 球心到平面BCD的距离√6/6.