三角形ABC中，若cosC=cosAcosB,则cotAcotB=

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 13:14:54

cotAcotB=cosAcosB/sinAsinB=cosC/sinAsinB=-cos(A+B)/sinAsinB=(sinAsinB-cosAcosB)/sinAsinB=1-cotAcotB
移项，2cotAcotB=1，故cotAcotB=1/2

cosC=cos(180-A-B)=-cos(A+B)=-COSACOSB+SINASINB=COSACOB

SINASINB=2*COSACOSB

cotAcotB=COSACOSB/SINASINB=1/2

cosc=-cos(180-c)=cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=cosAcosB

sinAsinB=2cosAcosB

上式2侧同时除以2sinAsinB得到ctgActgB=1/2

cosC=cos[π-(A+B)]=-Cos(A+B)=-[CosACosB-SinASinB]=cosAcosB
即SinASinB=2CosACosB
cotAcotB=CosACosB/SinASinB=1/2
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