2009全国初中数学竞赛决赛解答题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 05:16:36
抛物线 y=x^2 ， 直线y=(2t-1)x-c，有两个公共点 (x1,y1),(x2,y2),且(x1)^2 +(x2)^2 =t2 +2t -3,
(1)实数t的取值范围
(2)当t为多少时，c有最小值？，最小值是多少？
请问x,y均为正整数， (4xy)除以(x+y) ，有没有可能是奇数

1.(1)x^2=(2t-1)x-c
x^2-(2t-1)x+c=0
△=4t^2-4t+1-4c≥0
根据韦达定理x1x2=c,x1+x2=2t-1
(x1)^2+(x2)^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=4t^2-4t+1-2c=t^2+2t-3
得3t^2-6t+4=2c
△=-2t^2+8t-7≥0
解得(4-根号2)/2≤t≤(4+根号2)/2

(2)3t^2-6t+4=2c
c=3(t-1)^2+1
因为(4-根号2)/2≤t
所以当t=(4-根号2)/2时,cmin=(11-6*根号2)/2

2.有.x=1,y=3时.

t不小于2c+1

（1）-3<t<1
(2) t=1/2,c=-15/8

因为Y1,Y2大于等于0，所以Y1+Y2大于等于0，即t2+2t-3大于等于0.把t2 +2t -3化为（t-1）（t+3），所以（t-1）（t+3）大于等于0，所以t大于等于1或t小于等于-3。
（2）打不出来~~

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2-√2≤t≤2+√2
当x=3,y=9时. (4xy)除以(x+y)就是奇数