UC知道各位帮我解决一下概率论的问题，谢谢
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 21:18:18
设随机变量ξ 的开率密度∂（x）= 1/π(1+x^x) 求E（g（x）），其中g（x）=2x 0<x≤2 g（x）= 0 x≤0 g(x)= 1 2<x
问题补充：x^x是x的平方，我不知道打大括号，所以g（x）=等于什么的就分开来写了g（x）=2x时0<x≤2，g（x）= 0时x≤0， g(x)= 1时 2<x
问题补充：x^x是x的平方，我不知道打大括号，所以g（x）=等于什么的就分开来写了g（x）=2x时0<x≤2，g（x）= 0时x≤0， g(x)= 1时 2<x
设随机变量ξ 的概率密度f(x）= 1/[π(1+x^2)]
E[g(x)] = S(-无穷->+无穷)g(x)f(x)dx = S(0->2)2xdx/[π(1+x^2)] + S(2->+无穷）dx/[π(1+x^2)]
= 1/π*ln(1+x^2)|(0->2) + 1/π*arctan(x)|(2->+无穷）
= (ln5)/π + [π/2 - arctan(2)]/π
= [ln5 + π/2 - arctan(2)]/π
E（g（ξ））=∫g(x) θ（x）dx（注：上限∞，下限-∞）=∫2x/π(1+x^x)dx（注：上限2，下限0）+∫1/π(1+x^x)dx（注：上限∞，下限2）=1/π*ln(1+x^x) （注：上限2，下限0）+1/π*arctanx（注：上限∞，下限2）=(ln5)/ π+1/2-(arctan2)/ π