在三角形abc中，de平行fg平行gc，且ae=eg=gc，求证bc=de+fg

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 13:12:06
画一个三角形，里面有两条线平行于底边
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证明:∵DE//FG,AE=EG∴DE是△AFG的中位线∴2DE=FG……①∵DE//BC∴四边形BCED是梯形∵FG//BC,EG=CG∴FG是梯形BCED的中位线∴2FG=BC+DE……②将①代入②2DE+GF=BC+DE∴BC=DE+GF


证明：
作GH∥AB，交BC于H
则∠CGH=∠A
∵DE∥BC
∴∠C=∠AED
又∵AE=GC
∴△ADE≌△GHC（ASA）
∴DE=HC
∵FG∥BC，GH∥AB
∴四边形BHGF是平行四边形
∴FG=BH
∴BC=HC+BH=DE+FG

在三角形ABC中，BO平分角ABC，CO平分角ACB,DE过O且平行BC，三角形ADE周长＝10cm，BC＝5cm,求三角形ABC周长 如图,在三角形ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,G,F分别是BC,DE的中点,试探索FG和DE的关系 如图,在三角形ABC中,角C为90度,CD垂直AB,AE平分角BAC交CD于F,交BC于G,FG平行于AB交BC于G,求证CE=BG 在Rt三角形ABC中，角ACB平分线交对边于点E，交斜边上的高AD于G，过G作FG平行于CB交AB于F。求证：AE=BF 在三角形ABC,FG//DE//AB,且CF=FD=DA.设三角形被分成三部分的面积 在三角形ABC中,DE分别是AB,AC上的点,DE平行于DC,AD比BD=5比4,则S三角形ADE比S平行四边形BDEC=? 三角形ABC中,E在中线BM上,AD,AE的延长线交BC于F,G.若BF:FG:GC=1:2:3,求BD:DE:EM 在三角形ABC中,D是BC上的一点,DE⊥AB,EH⊥AC,DG⊥AC,GF⊥AB,EH与FG交于P,试问四边形DEPG是什么样的图形? 已知三角形ABC,三角形BCD,三角形ACF都是等边三角形,求:DE平行AF 在三角形ABC中,EF平行BC,S三角形AEF=S三角形BCE,如若S三角形ABC=1,则S三角形CEF=？