解直角三角形（三角函数问题）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 00:48:48
在三角形ABC中（角A为钝角），角BAC=3倍角B，若AC=6,BC=10,求sinC的值。

设A=3x，B=x，c=п-4x
由正弦定理，有sinA/BC=sinB/AC
10/sin(3x)=6/sinx
10/(3sinx-4sin³x)=6/sinx
10/(3-4sin²x)=6
sin²x=1/3
sinx=√3/3
cosx=√6/3
sin(2x)=2sinxcosx=2√2/3
cos(2x)=1-2sin²x=1/3
sin(4x)=2sin(2x)cos(2x)=4√2/9
sin(п-4x)=sinx=4√2/9
sinC=4√2/9

给一个简单的解法: