S是平行四边形ABCD平面外一点,M、N分别是SA、BD上的点,且(AM/SM)= (BN/ND),求证MN//平面SDC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 20:46:44

连接AC交BD于O
在AC上取点E，使得AE/CE=AM/SM
连接EN
所以EM‖SC（比例线段）
所以EM‖平面SDC
因为AC=2OE，BD=2OB
所以由AE/CE=AM/SM得AE/AC=AM/SA=BN/BD
所以AE/OA=BN/OB
所以EN‖AB‖CD
所以EN‖平面SDC
所以平面EMN‖平面SDC
因为MN在平面EMN内
所以MN//平面SDC

在AB上取一点P，使BP/PA=BN/ND=AM/SM,所以有
PN平行AD,又ADP平行BC，所以PN平行BC,同时PM平行SB
知面MNP平行SBC
又MN在面MNP内，所以MN//平面SBC
得证

在AD取点P.使NP‖CD.得BN/ND=AP/PD. AM/SM=BN/ND. PM‖SD. 面PMN‖面SCD. MN‖面SDC