已知直线y=1/2x和y=-x+m，二次函数y=x2+px+q的图像的顶点为M。

（1）证明：由
y=12x①y=-x+m②
有
1
2
x=-x+m
∴
3
2
x=m，x=
2
3
m，y=
1
3
m，
交点（
2
3
m，
1
3
m），
此时二次函数为y=（x-
2
3
m）2+
1
3
m=x2-
4
3
mx+
4
9
m2+
1
3
m③
由②、③联立，消去y，有
x2-(
4
3
m-1)x+
4
9
m2-
2
3
m=0
△=[-（
4
3
-1）2]-4（
4
9
m2-
2
3
m）
=
16
9
m2-
8
3
m+1-
16
9
m2+
8
3
m
=1＞0
∴无论m为何实数值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=-x+m总有两个不同的交点．
（2）解：∵直线y=-x+m过点D（0，-3），
∴-3=0+m，
∴m=-3，
∴M（-2，-1），
∴二次函数为y=（x+2）2-1=x2+4x+3
=（x+3）（x+1），
图象如下图：
（3）解：由勾股定理，可知△CMA为Rt△，且∠CMA=90°，
∴MC为△CMA外接圆直径．