12点之前 追分 数学题 图自己画

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 13:40:55
已知：△ABC是等腰三角形，∠A=90°，CD平分∠ACB交AB于D，BE⊥CD交CD延长线于E. 求证CD=2BE

证明：
作BE与AC的延长线，交与F
则有∠BAC=∠BAF=∠BEC=90°
因为∠CAD=∠BDE，所以∠ECF=∠ABF
再有AB=AC
综上可知△ACD全等△ABF，所以有CD=BF
因为CD平分∠ACB，所以∠BCE=∠ECF
又BE⊥CD交CD延长线于E，所以∠BEC=∠CEF=90°
再有CE=CE
综上可知△BEC全等△FEC
所以BE=EF=1/2BF
所以BE=1/2CD,即CD=2BE
图自己画！

延长CA、BE交于点F，因为DE是∠ACB平分线，所以BE=EF=1/2BF，因为1）AB=AC;2)∠BAF=∠CAD=RT∠;3)∠F=∠ACD=67.5°，所以△ABF全等于△ACD，推出CD=BF，结合之前BE=1/2BF，推出CD=2BE