数学题，在平面直角坐标系中，已知P1的坐标（马上！12点之前搞定！）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 12:09:41
在平面直角坐标系中，已知P1的坐标为（1，0），将其绕着原点按逆时针方向旋转30°，得到P2，延长0P2到P3，使OP3=3OP2，如此继续下去，则点P2010的坐标是？
能不能把过程写详细点。。。再说这个是不一样的，把0P2=3OP3啊。。。。等会我上完课回来，对的就奖励

我来回答你：

我们可以看一个规律：
OP1=1;OP2=1;OP3=3;OP4=3;OP5=9;OP6=9;.....

我们可以看出，偶数项与前一个奇数项相等；
而每隔一项相当于乘以个3
因此，OP2010=OP2009=3^1004
现在我们来看总共转了多少角度：
没12个30度就是1圈
这样p2010相当于转了1005个30度
也就是1005/12=83又3/4圈
正好在y轴负半轴
因此我们可以算出它的坐标了
横坐标为：0
纵坐标为：-3^1004
算得比较快，没检查，不过思路应该没错，你自己看看吧！

这里面旋转只是一个障眼法,你会发现,在变化的过程中,长度以每两次几何级数增长,角度一直保持30度逆时针旋转,角度的变化和长度的变化没有关系,换言之,就是说这是两个相对独立的变化.
于是,OP2003的长度为2^1001
一共转过了1002个30度,就是30060度,在x的负半轴上.
所以P2010转下就知道了！~

（0，－3的1004次方）